DF是圆O的切线，
理由：连接OD，OM，
∵EC切圆O于M，
∴∠OMC=90°，
∵CO=CD，
∴∠1=∠COD，
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠COD=90°，
∴∠2=∠3，
在△OFD和△OMD中

OF＝OM ∠3＝∠2 OD＝OD

，
∴△OFD≌△OMD（SAS），
∴∠OFD=∠OMD=90°，
∴DF是圆O的切线．