证明：连接AE,因为AB为直径
所以角BEA为直角,所以角AEC为直角
在三角形AEC中,F为AC中点
所以EF=1/2AC=FC
所以角C等于角FEC
又因为OE、OB为半径
所以OE=OB
所以角B等于角 BEO
因为角B+角C=90度
所以角BEO+角EFC=90度
所以角OEF为90度
即OE垂直于EF
OE为半径
所以EF是圆O的切线
自己画下图就更清晰了~