根据题意画出图形，如图．
由于互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称，
所以这两个函数的图象交于P点必在直线y=x上．
且A，B两点关于y=x对称，
∴AB⊥OP
∴四边形OAPB的面积=

1

2

AB×OP=

1

2

×

2

×OP=3，
∴OP=3

2

．
∴P（3，3）代入f（x）=k（x-1）得：
k=

3

2

故选B．