如图，在半径为R，圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M，N在OB上．设∠POB=_数学解答

如图，在半径为R，圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M，N在OB上．设∠POB=a，矩形PNMQ的面积为S．求：

（1）S关于a的函数表达式S（a），并写出其定义域；
（2）S（a）的最大值及相应的a的值．

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解答

（1）∵扇形AB的半径为R，圆心角为60°
且∠POB=a，矩形PNMQ面积为S．
由题设可得S=Rsinα（Rcosα-

Rsinα）．
化简得：S=

R²sin（2α+

）-

R²，α∈（0，

）
（2）当α=

，即∠AOP=

时，
S取最大值

R²．