常微分方程 xdy-ydx=(x^2+y^2)xdx的通解希望有过程谢谢_数学解答

常微分方程 xdy-ydx=(x^2+y^2)xdx的通解希望有过程谢谢

人气：422 ℃　时间：2020-10-01 05:34:25

解答

(xdy-ydx)/x^2=(1+(y/x)^2)xdx
d(y/x)=(1+(y/x)^2)xdx
d(y/x)/(1+(y/x)^2)=xdx
两边积分：arctan(y/x)=x^2/2+C
y/x=tan(x^2/2+C)
y=xtan(x^2/2+C)请问第二步 d(y/x)是怎么出来的谢谢把d(y/x)展开就得到(xdy-ydx)/x^2