解 ：x>0
kx+1=lnx
k=(-1+lnx)/x
设f(x)=(-1+lnx)/x
f'(x)=[(-1+lnx)' *x-x'*(-1+lnx)]/x²=1+1-lnx=2-lnx
2-lnx>0,xe^2
所以 f(x)在（0,e²）上递增,在（e²,+∞）上递减
f(e²)=(-1+2)/e²=1/e²
当x趋于0时,f(x)趋于负无穷大
所以 f(x)≤1/e²
即 k≤1/e²