若a，b，c是△ABC的三边，试判断代数式（a2+b2-c2）2-4a2b2的值是正数还是负数？_数学解答

若a，b，c是△ABC的三边，试判断代数式（a²+b²-c²）²-4a²b²的值是正数还是负数？

人气：489 ℃　时间：2019-08-18 15:41:17

解答

（a²+b²-c²）²-4a²b²
=（a²+b²-c²+2ab）（a²+b²-c²-2ab）
=[（a+b）²-c²][（a-b）²-c²]
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a-b+c），
∵a，b，c是三角形ABC三边，
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，
∴（a+b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a-b+C）＜0，即值为负．