一质点作一维运动,加速度与位置的关系为：a=-kx,k为正整数,已知t=0时质点瞬时静止于x=x0处.试求质点的运动规律和任意瞬时_数学解答

一质点作一维运动,加速度与位置的关系为：a=-kx,k为正整数,已知t=0时质点瞬时静止于x=x0处.试求质点的运动规律和任意瞬时的速度.

人气：113 ℃　时间：2019-11-06 18:05:12

解答

a=d(dx/dt)/dt=x"=-kx,得一个常系数二阶微分方程x"+kx=0,其一般解的形式为x=Acos(Kt)+Bsin(Kt),其中A、B为待定系数,而K=√k.
v=dx/dt=-AKsin(Kt)+BKcos(Kt).
初始条件为v(0)=0,x(0)=x0.
v(0)=0代入v=-AKsin(Kt)+BKcos(Kt)得：0=-AKsin(0)+BKcos(0)=0+BK,所以,B=0.
B=0和x(0)=x0代入x=Acos(Kt)+Bsin(Kt)得：x0=A.
所以,x=x0*cos(Kt),v=-x0*K*sin(Kt).这是简谐振动.