例4．设x，y∈R，求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0．
人气：255 ℃ 时间：2020-01-05 16:31:10
解答
证明：充分性：如果xy=0，那么，①x=0，y≠0②x≠0，y=0③x=0，y=0于是|x+y|=|x|+|y|明显成立．如果xy＞0即x＞0，y＞0或x＜0，y＜0当x＞0，y＞0时，|x+y|=x+y=|x|+|y|，当x＜0，y＜0时，|x+y|=-x-y=（-x）+（-y）=|x...
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