这个数列怎么求和等比数列an=2^n,求S1+2S2+...+nSn_数学解答

这个数列怎么求和
等比数列an=2^n,求S1+2S2+...+nSn

人气：160 ℃　时间：2020-01-30 08:27:38

解答

∵an=2^n∴a1=2 q=2于是Sn=2(1-2ⁿ)/(1-2)=2(2ⁿ-1)=2^(n+1)-2S1+2S2+...+nSn=2²-2+2*(2³-2)+3*(2⁴-2)+……+n[2^(n+1)-2]=2²+2*2³+3*2⁴+……+n*2^(n+1)-(2+2*2+3*2+n*2)=...