求n趋于无穷大时[1*2+2*3+...+n*(n+1)]/n的三次方的极限_数学解答

求n趋于无穷大时[1*2+2*3+...+n*(n+1)]/n的三次方的极限

人气：493 ℃　时间：2020-01-27 23:42:42

解答

1*2+2*3+...+n*(n+1)=1^+1+2^+2+…+n^+n=1+2+…n+1^+2^+…+n^=n(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6=n^3/3+n^+2n/3lim{[1*2+2*3+...+n*(n+1)]/n^3}=lim[(n^3/3+n^+2n/3)/n^3]=1/3