如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点．E为⊙O上在第一象限的某一点，直_数学解答

如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点．E为⊙O上在第一象限的某一点，直线BF交⊙O于点F，且∠ABF=∠AEC，则直线BF对应的函数表达式为______．

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解答

根据圆周角定理得，∠AEC=

∠AOC=45°，
∵∠ABF=∠AEC=45°，
∴点F与点C或D重合；
当点F与点C重合时，设直线BF解析式y=kx+b，
则

b＝1

k+b＝0

，解得

k＝−1

b＝1

∴直线BF的解析式为y=-x+1，
当点F与点D重合时，同理可得y=x-1．