由余弦定理得：
cosA=cos60°=

1

2

=

AB2+AC2−BC2

2AB•AC

＝

AB2+AC2−3

2AB•AC

即AB²+AC²=AB•AC+3
即AB²+AC²+2AB•AC=3AB•AC+3
即（AB+AC）²=3AB•AC+3≤

3(AB+AC)2

4

+3
∴即（AB+AC）²≤12
∴AB+AC≤2

3

故则AC+AB的最大值为2

3

故答案为：2

3

．