f′（x）′=1-2cos2x，x∈[0，

π

2

]
∴f′（x）∈[-1，3]，
当f′（x）=3时，f（x）过点（

π

2

，

π

2

）
直线方程为：y-

π

2

=3（x-

π

2

），又过点P（0，m）
代入得m-

π

2

=3（0-

π

2

），解得m=-π
当f′（x）=0时，f（x）过点（

π

6

，

π

6

-

3

2

）
直线方程为：y-

π

6

+

3

2

=0，又过点P（0，m）
m=

π

6

-

3

2

因此m的范围是[-π，

π

6

-

3

2

）
故答案为：[-π，

π

6

-

3

2

)