函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（　　）A. （-1，+∞）B_数学解答

函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（　　）
A. （-1，+∞）
B. （-∞，-1）
C. （2，+∞）
D. （-∞，-2）

人气：150 ℃　时间：2019-08-18 08:37:46

解答

设F（x）=f（x）-（2x+4），
则F（-1）=f（-1）-（-2+4）=2-2=0，
又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）-2＞0，
即F（x）在R上单调递增，
则F（x）＞0的解集为（-1，+∞），
即f（x）＞2x+4的解集为（-1，+∞）．
故选：A