已知直角三角形ABC的直角边AB,AC的长分别是2cm,2倍根号3cm,PA⊥平面ABC,PA=1cm,已知直角三角形ABC的直角_数学解答

已知直角三角形ABC的直角边AB,AC的长分别是2cm,2倍根号3cm,PA⊥平面ABC,PA=1cm,
已知直角三角形ABC的直角边AB、AC的长分别是2cm、2倍根号3cm,PA⊥平面ABC,PA=1cm,求二面角P-BC-A的大小

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解答

作斜边上的高AD,连接PD
∵PA⊥平面ABC ∴PA⊥BC PA⊥AD ∵AD⊥BC∴BC⊥平面PAD ∴BC⊥PD
则∠PDA就是二面角P-BC-A的.
勾股定理得BC=4cm,
面积法S△ABC=1/2AB*AC=1/2BC*AD ∴AD=根号3
∵PA⊥AD cot∠PDA=AD/PA=根号3
∴∠PDA=30°
即二面角P-BC-A为∠PDA=30°