三角形ABC三内角为A,B,C,求证A/2正切的2次方+B/2正切的2次方+C/2正切的2次方>=1.并指出在什么条件下=成立
人气:417 ℃ 时间:2020-01-27 22:03:49
解答
tan^2(a/2)+tan^2(b/2)+tan^2(c/2)>=1
因为:
tan(a/2)>0,tan(b/2)>0,tan(c/2)>0
tan^2(a/2)+tan^2(b/2)+tan^2(c/2)
>=3√[tan(a/2)tan(b/2)tan(c/2)]
=1
相等时:
tan(a/2)=tan(b/2)=tan(c/2)=√3/3
a=b=c=60°
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