CE＜BG．
证明：连接CG．
∵△BCD是等腰直角三角形,
∴BD=CD
又H是BC边的中点,
∴DH垂直平分BC．∴BG=CG
在Rt△CEG中,
∵CG是斜边,CE是直角边,
∴CE＜CG．
∴CE＜BG．