求助离散数学的证明题...设为群,G中元素a的阶为k,那么,an = e当且仅当k整除n._数学解答

求助离散数学的证明题...
设为群,G中元素a的阶为k,那么,an = e当且仅当k整除n.

人气：489 ℃　时间：2019-11-02 01:17:26

解答

若a^n=e,∵a的阶为k,∴a^k=e
∴n≥k,不妨设n=mk+b,若b≠0,
则0即e=e·a^b => a^b=e,而k为a的阶,∴k≤b
这与b反之若k|n,可设n=mk,则显然有
a^n=a^(mk)=(a^k)^m=e^m=e.