设F1，F2是双曲线x29−y216＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=60°，△F1PF2的面积______．_数学解答

设F₁，F₂是双曲线

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＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=60°，△F₁PF₂的面积______．

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解答

由题意x29−y216＝1，可得 F2（5，0），F1 （-5，0），由余弦定理可得 100=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°=（PF1-PF2）2+PF1•PF2=36+PF1•PF2，∴PF1•PF2=64．S△F1PF2=12PF1•PF2sin60°=12×64×32=163．故答...