分别计算数列,-1,-1+3,-1+3-5,-1+3-5+7…的前4项的值,由此猜测：an=-1+3-5+…+（-1）^n（2n-_数学解答

分别计算数列,-1,-1+3,-1+3-5,-1+3-5+7…的前4项的值,由此猜测：
an=-1+3-5+…+（-1）^n（2n-1）的结果,并用数学归纳法加以证明.{^n指n次方}

人气：214 ℃　时间：2020-03-02 07:53:17

解答

当n=1时,左边=-1 右边=-1 当n=k时,假设-1+3-5+……+(-1)^k(2k-1)=(-1)^k*k成立当n=k+1时,-1+3-5+……+(-1)^k(2k-1)+(-1)^(k+1)(2k+1)=(-1)^k*k+(-1)^(k+1)(2k+1)=(-1)^k*k-(-1)^k*(2k+1)=(-1)^k(k-2k-1)=(-1)^(k+1)(k+1)等式也成立 -1+3-5+……+(-1)^n(2n-1)=(-1)^n*n a1=-1 a2=-1+3=2 a3=-1+3-5=-3 a4=-1+3-5+7=4