∵f(x)＝

bx+c

ax2+1

(a，b，c∈R，a＞0)，是奇函数，
∴f（0）=0，
∴c=0，
∵f(1)＞

2

5

＞0，
∴b＞0，
∴f（x）=

b

ax+ 1 x

≥

b

−2 a

，
∴

b

−2 a

=-

1

2

，
∴a=b²，解得f（1）=

b

b2+1

＞

2

5

得

1

2

＜b＜2，
故答案为：

1

2

＜b＜2．