解
由a²+b²=1
x²+y²=1
则有（a²+b²）（x²+y²）=(ax)²+(by)²+(ay)²+(bx）²=1
（ax+by）²=（ax）²+（by）²+2axby
所以（a²+b²）（x²+y²）-（ax+by）²=（ay）²+（bx）²-2axby=（ay-bx）²≥0
即1- （ax+by）²≥0
所以 （ax+by）²≤1
又因为a,b,x,y为正实数
所以ax+by≤1