n次齐次函数设二元函数f(x,y),有：f(tx,ty)=t^n·f(x,y) ,求证：x·(f对x偏导）+y·(f对y偏导）=n_数学解答

n次齐次函数
设二元函数f(x,y),有：
f(tx,ty)=t^n·f(x,y) ,求证：
x·(f对x偏导）+y·(f对y偏导）=n·f

人气：470 ℃　时间：2020-08-17 01:44:37

解答

由f(tx,ty)=t^n·f(x,y) 两端对 t求导数,有[f对第一变量求偏导]*[tx对t求导]+[f对第二变量求偏导]*[ty对t求导]==(nt^n-1)*f(x,y)化简左端后[f对第一变量求偏导]*x+[f对第二变量求偏导]*y=(n*t^n-1)*f(x,y)令t=1,即得...