当y=0时，x²+（m-1）x+（m-2）=0，
采用分解因式法得：（x+1）（x+m-2）=0，
解得：x₁=-1，x₂=2-m，
所以A、B两点的坐标为（-1，0），（2-m，0），
因为线段AB=2，
所以-1-（2-m）=2或2-m-（-1）=2．
所以m=5或m=1．
故答案为：m=5或m=1．