在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（4，10），点C在y轴上，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点的坐标_数学解答

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（4，10），点C在y轴上，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为______．

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解答

如图，①当点C在原点（0，0）与（0，10）时是直角三角形；
②当点C在原点与（0，10）之间时，
设C点坐标为（0，y），
则OC=y，AC=

42+y2

，
根据题意，∠CAO+∠CAB=90°，∠B+∠BAC=90°，
∴∠B=∠CAO，
又∠ACB=∠AOC=90°，
∴△ABC∽△CAO，
∴

＝

，
∴AC²=CO•AB，
即4²+y²=10y，
∴y²-10y+16=0
解得y₁=2，y₂=8，
∴点C的坐标为（0，2）（0，8）；
故C点的坐标为（0，0）（0，10）（0，2）（0，8）．