角AOB>角APB.因为角AOB是角APB在平面上的投影.为什么是投影就大了呢？按余弦定理，cos AOB=(OA^2+OB^2-AB^2)/(2OA OB)=(PA^2+PB^2-AB^2-2OP^2)/(2OA OB)<(PA^2+PB^2-AB^2-2OP^2)/(2PA PB)=cos APB -(2OP^2)/(2OA OB)角APB。(PA^2+PB^2-AB^2-2OP^2)/(2OA OB)<(PA^2+PB^2-AB^2-2OP^2)/(2PA PB)PA,PB应大于 OA,OB，因为PA,PB是斜边，那么应该是前者大于后者啊。而且cos AOB角APB，万一，一角是钝角呢？在0到180°范围内，cos函数单调递减，若cos AOB角APB。钝角的COS值是负的，也符合上面的关系。恩，这里我懂了，谢谢。但还是不明白：PA^2+PB^2-AB^2-2OP^2)/(2OA OB)<(PA^2+PB^2-AB^2-2OP^2)/(2PA PB)PA,PB应大于 OA,OB，因为PA,PB是斜边，那么应该是前者大于后者啊。嗯，这里是我弄错了。要不换个方法：过OAB三点作圆，因为P点在圆外(把圆竖起来，转到PAB平面上。)，所以∠P<∠O。