若关于x的方程(sinx+cosx)^2--2cosx^2--m=0在(0,π/2)上有两解,则实数m的取值范围是_数学解答

若关于x的方程(sinx+cosx)^2--2cosx^2--m=0在(0,π/2)上有两解,则实数m的取值范围是

人气：251 ℃　时间：2019-11-21 04:01:24

解答

(sinx+cosx)^2--2cosx^2--m=0
1+2sinxcosx---2cosx^2--m=0
sin2x-cos2x=m
√2sin(2x-π/4)=m
若x在（0,π/2）上有两解
即2x-π/4在（-π/4,3π/4）上有两解
先画个图.
2x-π/4在（π/4,3π/4）上有两解(π/2除外）
m的范围是(1,√2).