∵抛物线y²=4x
∴焦点（1，0）
∴所求圆的圆心为（1，0）
又∵所求圆过坐标原点
∴所求圆的半径R=1
∴所求圆的方程为（x-1）²+y²=1即x²-2x+y²=0…
故答案为：x²-2x+y²=0．