二次函数f（x）在区间[-1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定是：
对于区间[-1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，
∴

f(1)≤0 f(−1)≤0

即

4−2(p−2)−2p2−p+1≤0 4+2(p−2)−2p2−p+1≤0

整理得

2p2+3p−9≥0 2p2−p−1≥0

解得p≥

3

2

，或p≤-3，
∴二次函数在区间[-1，1]内至少存在一个实数c，
使f（c）＞0的实数p的取值范围是(−3，

3

2

)．