三角形ABC的三个内角为A,B,C,求当A为何值时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值,并求出这个最大值_数学解答

三角形ABC的三个内角为A,B,C,求当A为何值时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值,并求出这个最大值

人气：255 ℃　时间：2019-08-21 16:15:13

解答

cosA+2cos(B+C)/2
=cosA+2cos(180°-A)/2
=1-2(sinA/2)^2+2sinA/2
=-2(sinA/2)^2+2sinA/2+1
sinA/2=1/2,即A=60°时,取最大值3/2当化成cosA+2cos(180°-A)/2然后化成2(cosA/2)^2-2cosA/2-1之后怎样算-2cosA/2是错的，因为2cos(180°-A)/2=2cos(90°-A/2)=2sinA/2cos(B+C)/2不等于-cosA/2吗cos(B+C)/2=cos(180°-A)/2=cos(90°-A/2)=sinA/2