令 x为任意一层数,n为楼层数,T(n)表示小偷到达每个楼层所需要的时间,P(n)表示警察到达每个楼层并到电梯口查看后回到楼梯所需要的时间,有
T(n) = 3.5*[2x－2＋(n－1)] = 7x－10.5＋3.5n
P(n) = 3 * [2x－2＋(n－1)] ＋ 2 = 6x－7＋3n
说明：小偷或者警察上二楼可以是从一楼到二楼,也可以从一楼到三楼再回到二楼
警察要保证小偷无法逃跑,必须在每一层楼所花的时间少于小偷,即
T(n) > P(n)
7x－10.5＋3.5n > 6x－7＋3n
x > 3.5 － 0.5n
当n越大时,警察要保证小偷无法逃跑所需的时间差越少,所以,我们只需要考查底层的情况就可以了．在底层 n = 1,我们得到
x > 3
因为警察有三个人,所以,一开始警察只要一人守一层,同时守住底下三层,小偷就无处可逃了．由以上证明可知,越往上走,警察就越轻松．