求星形线x=a(cost)^3,y=a(sint)^3,(a>0)所围图形的面积.要求用参数方程的面积公式求.老师上课只给了个公式_数学解答

求星形线x=a(cost)^3,y=a(sint)^3,(a>0)所围图形的面积.
要求用参数方程的面积公式求.老师上课只给了个公式,另外给说说这个面积公式怎么推导出的.
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人气：184 ℃　时间：2020-02-03 18:03:10

解答

由对称性S＝4∫(0→a)ydx＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]＝12a^2×∫(0→π/2) (sint)^4×(cost)^2 dt＝12a^2×∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt＝12a^2×[3/4×1/2×π/2－5/6×3/4×1/2×π/2]＝(3πa^...