如图，过△ABC的重心O点（三条中线的交点），作BC的平行线，交AB于D，交AC于E，则△ADE与△ABC的面积比是（　　） A._数学解答

如图，过△ABC的重心O点（三条中线的交点），作BC的平行线，交AB于D，交AC于E，则△ADE与△ABC的面积比是（　　）

A. 1：2
B. 2：3
C. 1：3
D. 4：9

人气：102 ℃　时间：2019-10-19 01:00:00

解答

如图，过F作FH∥CG交AB于H，∵F为BC中点，∴BH=HG=12BG=12AG，∵OG∥FH，∴AO：AF=AG：AH=AG：（AG+HG）=1：（1+12）=2：3，又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，AO：AF=AE：AC，∴S△ADE：S△ABC=AE2：AC2=AO2：AF2=4：9．...