将2sinα=cosα代入sin²α+cos²α=1，得5sin²α=1，sin²α=

1

5

，∴cos²α=

4

5

，sin2α=2sinαcosα=4sin²α=

4

5

，
则

cos2α+sin2α+1

cos2α

=

cos2α -sin2α+sin2α +1

cos2α

=

4 5 - 1 5 + 4 5 +1

4 5

=3
故答案为：3