L∫xydx,其中L为y^2=x上,从A（1,-1）到B（1.1）的一般弧,计算第二类曲线积分
人气：192 ℃ 时间：2020-08-09 04:13:21
解答
y² = x ==> y = ±√x
∫_L (xy) dx
= ∫_(点A到原点) (xy) dx + ∫_(原点到点B) (xy) dx
= ∫(1~0) x(-√x) dx + ∫(0~1) x(√x) dx
= ∫(0~1) (x√x + x√x) dx
= 2 · x^(3/2 + 1)/(3/2 + 1) |_0^1
= 2 · (2/5)x^(5/2) |_0^1
= 4/5
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