设原式＝N,两边同乘以7,有：
7^2+7^3+...+7^2013+7^2014=7N
两边各加7：
左边+7＝7+7^2+7^3+...+7^2013+7^2014=N+7^2014＝右边＝7N+7
即 N+7^2014=7N+7
7N-N=7^2014-7
N=(7^2014-7)/6
即原式的值为 (7^2014-7)/6