设两直角边分别为a、b，斜边为c，
∵直角三角形的周长是2+

6

，斜边长2，
∴a+b+c=2+

6

，a+b=

6

，
又∵c²=a²+b²=4，
∴ab=1，
∴S=

1

2

ab=

1

2

．
故答案为：

1

2

．