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洛比达法则应用 limx→1 (lnx)ln(2x-1)/1+cosπx
人气:242 ℃ 时间:2020-05-08 02:27:46
解答
(lnx)ln(2x-1)/1+cosπx
分子分母求导
分子:1/x*ln(2x-1)+lnx*2/(2x-1)
分母:-πsinπx
拆成两项,(1)ln(2x-1)/(-πxsinπx),  (2)2/(2x-1)* lnx/(-πsinπx)
(1)分子分母再求导,[2/(2x-1)]/(-πsinπx-πxcosπx)
当 x→1,[2/(2x-1)]/(-πsinπx-πxcosπx) → 2/π,
2/(2x-1) →2
lnx/(-πsinπx)分子分母求导,
(1/x)/(-π^2cosπx),当x→1,(1/x)/(-π*πcosπx) →1/π^2
2/(2x-1)* lnx/(-πsinπx) →2/π^2
limx→1 (lnx)ln(2x-1)/1+cosπx
=2/π + 2/π^2
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