a>3,设a+3＝t,则t>6.
∴f(t)＝t+(4/t)-3.
此对勾函数在(2,+∞)上单调递增.
∴f(t)>f(6)＝6+(4/6)-3＝11/3.
可见,原式值大于11/3,
但取不到最小值.
用基本不等式法也不成：
∵a>3→a+3>6>0,
∴a+4/(a+3)
＝(a+3)+4/(a+3)-3
≥2√[(a+3)·4/(a+3)]-3
＝1.
即所求最小值为：1.
但是,取等时,
(a+3)＝4/(a+3)→a＝-1,与a>3矛盾!
可见,原式取不到最小值：1.
请检查题目及其约束条件.对不起，题目输错了，是求a+[4/(a-3)]的最小值a>3→a-3>0.
故依基本不等式得
a+[4/(a-3)]
＝(a-3)+[4/(a-3)]+3
≥2√[(a-3)·4/(a-3)]+3
＝7.
即(a-3)＝4/(a-3)→a＝5时，
所求最小值为：7。