已知函数f（x）=ax3-3x．（1）当a≤0时，求函数f（x）单调区间；（2）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为4，求a_数学解答

已知函数f（x）=ax³-3x．
（1）当a≤0时，求函数f（x）单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为4，求a的值．

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解答

（1）∵f（x）=ax3-3x，∴f′（x）=3ax2-3，∵a≤0，所以f′（x）＜0对任意实数x∈R恒成立，∴f（x）的单调减区间为（-∞，+∞）．（2）当a≤0时，由（1）可知，f（x）在区间[1，2]是减函数，由f（2）=4得a=54，（不...