函数的定义域为{x|x＞3或x＜-1}
令t=x²-2x-3，则y=log

1

2

t
因为y=log

1

2

t在（0，+∞）单调递减
t=x²-2x-3在（-∞，-1）单调递减，在（3，+∞）单调递增
由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（-∞，-1）
故答案为：（-∞，-1）