由

x

a(x+2)

=x得ax²+（2a-1）x=0．
因为f（x）有唯一不动点，
所以2a-1=0，即a=

1

2

．
所以f（x）=

2x

x+2

．所以x_n+1=

1

f(  1 xn )

=

2xn+1

2

=x_n+

1

2

．
所以x₂₀₁₁=x₁+

1

2

×2010=1000+

2010

2

=2005．
故答案为：2005