从1,2,……30这30个自然数中,每次任取三个数；⑴若3个数能组成等差数列,则这样的等差数列共有多少个?⑵若3个数的和是3的倍数_数学解答

从1,2,……30这30个自然数中,每次任取三个数；⑴若3个数能组成等差数列,则这样的等差数列共有多少个?⑵若3个数的和是3的倍数,则这样的数组有多少个?⑶若3个数的积是3的倍数,则这样的数组有多少个?
把式子列一下,最好能讲下原因,

人气：127 ℃　时间：2020-02-04 08:38:22

解答

2：把30个数分为①除三余一1,4,7,10,13,16,19,22,25,28；②除三余二2,5,8,11,14,17,20,23,26,29；③整除三3,6,9,12,15,18,21,24,27,30.Ⅰ：①中取任三个C10`3；Ⅱ：②中取任三个C10`3；Ⅲ：③中取任三个C10`3；Ⅳ：①②③中各取一个C10`1*C10`1*C10`1；加起来就好
3：把30个数分为①不整除1,2,4,5,7,8,10,11,13,14,16,17,19,20,22,23,25,26,28,29；②3,6,9,12,15,18,21,24,27,30；取出的三个数中有②的元素就行,Ⅰ：C20·1*C10·2；Ⅱ：C20·2*C10·1；Ⅲ：C10·3,然后加起来