解由函数y=sinx在x∈[-π/4,π/4]增函数
函数y=tanx在x∈[-π/4,π/4]增函数
故函数函数y=sinx+tanx在x∈[-π/4,π/4]增函数
故当x=-π/4时,y有最小值y=sin（-π/4）+tan（-π/4）=-√2/2-1
当x=π/4时,y有最小值y=sin（π/4）+tan(π/4）=√2/2+1
故函数的值域为[-√2/2-1,√2/2+1].