1/根号X2+aX+a-1有意义,则X2+aX+a-1>0,也就是说,函数f(x)=1/根号X2+aX+a-1在(-∞,-2)U(-1,+∞)上有意义,因此,不等式X2+aX+a-1>0的解集为(-∞,-2)U(-1,+∞).即方程X2+aX+a-1=0的两根分别为-2和-1.根据一元二次方程根与系数的关系,可知,a=-（（-1）+（-2）））=3,a-1=（-1）*（-2）=2,所以,实数a的取值就是3.