设正方体的棱长为L,则有：6L²=a
解得：L=根号(a/6)=[根号(6a)]/6
而正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长
所以外接球的直径2R=根号3*[根号(6a)]/6=[根号(2a)]/2
即半径R=[根号(2a)]/4
所以外接球体积=(4/3)*π*R³
=(4/3)*π*{[根号(2a)]/4}³
=(根号2)*π*a*(根号a)/8