已知：抛物线y2=2px（p>0)的焦点为F,过F的焦点弦AB的倾斜角为θ.求证：|AF|=X1+P/2=P/1-cosθ|BF|_数学解答

已知：抛物线y2=2px（p>0)的焦点为F,过F的焦点弦AB的倾斜角为θ.
求证：|AF|=X1+P/2=P/1-cosθ
|BF|=X2+P/2=P/1+cosθ
|AB|=X1=X2+P/2=2P/(sinθ)2
S△AOB=P2/2sinθ
1/|AF|+1/|BF|为定值2/P
以AF或（BF）为直径的圆与y轴相切

人气：438 ℃　时间：2020-06-07 14:40:20

解答

左图是直角坐标系的图像.右图是极坐标系里抛物线的图像.

在极坐标系,抛物线的方程是ρ＝p/(1-cosθ).这个p就是抛物线的焦参数p.这就证完了【|AF|=X1+P/2=P/1-cosθ】的最后一个等号；前一个等号可以看看左图,是根据抛物线的定义得到的.其它的证明都是如此.（我用电脑自带的画图软件费了好半天劲才画出的,至于一步一步证明过程,自己可以根据上头我说的,写出来就是啦.）