已知复数z=1+i,求实数a,b使az+2bz¯=（a+2z）平方．2002•江苏）已知复数z=1+i,求实_数学解答

已知复数z=1+i,求实数a,b使az+2bz¯=（a+2z）平方．
2002•江苏）已知复数z=1+i,求实数a,b使az+2bz¯=（a+2z）平方．
答案是a1=-4,b1=2 a2=-2 b2=-1.
但我的答案不是这样.
我的思路：
（1）z平方=2
（2）将（a+2z）平方展开,再进行移项,得：
a平方+8+3a+3ai-2b+2bi=0
（3） a平方+8+3a-2b=0 ①
3a+2b=0 ②
（3）解得a1=-4,b1=2 a2=-2 b2=3.
我在上面步骤中哪里出错了?

人气：119 ℃　时间：2020-03-29 23:45:23

解答

童鞋,第一步就错了,z的平方等于（1+i）（1+i）=1+（-1）+2i=2i,后面的步骤就很机械了,化简,对应项实部系数相等,虚部系数相等,解方程就可以了.|z|平方=2，对吗？|z|表示求模长，本题为根号二，|z|平方=2，是对的，只是求z的平方的话，就直接用平方和展开公式就行了