A、当外电阻减小时，根据闭合电路欧姆定律I=

E

R+r

，电流增大，路端电压U=E-Ir，E，r不变，I增大，U减小．故A正确．
B、根据数学知识得知，当外电阻与电源的内阻相等，电源的输出功率最大，由于外电阻与内电阻关系未知，无法判断电源的输出功率的变化．故B错误．
C、电源内部消耗的功率P=I²r，电流I增大，r不变，则电源内部消耗的功率P增大．故C正确．
D、在外电路的电阻R逐渐减小的过程中，电源电动势E和内电阻r都保持一定，根据闭合电路欧姆定律I=

E

R+r

，电路中的电流I逐渐增大，故D正确．
故选：ACD．